32. Como foi Beremiz interrogado
por um astrônomo libanês. O problema da pérola mais leve. O
astrônomo cita um poeta em homenagem ao calculista.
Chamava-se Mohildin Ihaia Banabixacar,
geômetra e astrônomo, uma das figuras mais extraordinárias do
Islã, o sétimo e último sábio que devia arguir Beremiz. Nascido
no Líbano, tinha o nome escrito em cinco mesquitas e seus livros
eram lidos até pelos rumis(1). Seria impossível encontrar-se, sob o
céu do Islã, inteligência mais possante e cultura mais sólida e
vasta.
O erudito Banabixacar, o Libanês(2),
na sua linguagem clara e impecável, assim falou, com bonomia
sorridente:
— Sinto-me, realmente, encantado com
o que tive oportunidade de ouvir. O ilustre matemático persa acaba
de demonstrar, várias vezes, a pujança de seu incomparável
talento. Gostaria, também, colaborando neste brilhante torneio, de
oferecer ao calculista Beremiz Samir interessante problema que
aprendi, quando ainda moço, de um sacerdote budista que cultivava a
Ciência dos Números.
Acudiu o califa, vivamente
interessado:
— Ouviremos, ó Irmão dos Árabes,
com o máximo prazer, a vossa arguição. Espero que o jovem persa,
que até agora se tem mantido inabalável nos domínios do Cálculo,
saiba resolver a questão formulada pelo velho budista (Alá se
compadeça desse idólatra!3)
Percebendo o sábio libanês que sua
inesperada proposta havia despertado a atenção do rei, dos vizires
e dos nobres muçulmanos, assim falou, dirigindo-se serenamente ao
Homem que Calculava:
— A esse problema caberia
perfeitamente denominação de “problema da pérola mais leve”.
Tem o seguinte enunciado:
“Um mercador de Benares, na Índia,
dispunha de oito pérolas iguais — na forma, no tamanho e na cor.
Dessas oito pérolas, sete tinham o mesmo peso; a oitava, entretanto,
era um pouquinho mais leve que as outras. Como poderia o mercador
descobrir a pérola mais leve e indicá-la, com toda segurança,
usando a balança apenas duas vezes, isto é, efetuando apenas duas
pesagens? É esse o problema, ó Calculista! Queira Alá inspirar-te
a solução mais simples e mais perfeita!
Ao ouvir o enunciado do problema das
pérolas, um xeque, de cabelos brancos, com largo colar de ouro, que
se achava ao lado do capitão Sayeg, murmurou, em voz baixa:
— Que belíssimo problema! Esse
sábio libanês é um monstro! Glória ao Líbano, o País dos
Cedros!
Beremiz Samir, depois de refletir
durante breves instantes, assim falou, com voz remansada e firme:
— Não me parece difícil ou obscuro
o problema budista da pérola mais leve. Um raciocínio bem
encaminhado pode revelar-nos, desde logo, a solução.
Vejamos: Tenho oito pérolas iguais.
Iguais na forma, na cor, no brilho e notamanho. Rigorosamente iguais,
diríamos assim. Alguém nos assegurou que, entre essas oito pérolas,
destaca-se uma que é um pouquinho mais leve do que as outras sete, e
que essas outras sete apresentam o mesmo peso. Para descobrir a mais
leve só há um meio. É usar uma balança. E deve ser, para o caso
das pérolas, uma balança delicada e fina, de braços longos e
pratos bem leves. A balança deve ser sensível. E mais ainda.
A balança deve ser exata. Tomando as pérolas duas a duas e
colocando-as na balança (uma em cada prato), eu descubro, é claro,
qual a pérola mais leve; mas se a pérola mais leve for uma das duas
últimas eu serei obrigado a efetuar quatro pesagens. Ora, o problema
exige que a pérola mais leve seja descoberta e determinada com duas
pesagens apenas — qualquer que seja a posição por ela ocupada. A
solução que me parece mais simples é a seguinte:
— Dividamos as pérolas em três
grupos. E chamemos A, B e C esses grupos.
O grupo A terá três
pérolas; o grupo B terá, também, três pérolas; o
terceiro grupo C
será constituído pelas duas restantes. Com duas pesagens devo
apontar com segurança, sem possibilidade de erro, qual a pérola
mais leve, sabendo que sete são iguais em peso.
Levemos os grupos A e B
para a balança e coloquemos um grupo em cada prato (estamos, assim,
efetuando a primeira pesagem).
Duas hipóteses podem ocorrer:
1.ª hipótese — Os grupos A
e B apresentam pesos iguais.
2.ª hipótese — Os grupos A
e B apresentam pesos desiguais, sendo um deles (o A,
por exemplo) mais leve.
Na primeira hipótese (A
e B com o mesmo peso) podemos garantir que a pérola
mais leve não pertence ao grupo A, nem figura no grupo
B. A pérola procurada é uma das duas que formam o
grupo C.
Tomemos, pois, essas duas pérolas que
formam o grupo C e levemo-las para a balança e
ponhamos uma em cada prato (segunda pesagem). A balança indicará
qual a mais leve, que fica, assim, determinada.
Na segunda hipótese (A
sendo mais leve do que B) é claro que a pérola mais
leve pertence ao grupo A, ou melhor, a pérola mais
leve é uma das três pérolas do grupo menos pesado. Tomemos, então,
duas pérolas quaisquer do grupo A e deixemos a outra
de lado. Levemos essas duas pérolas à balança e pesemo-las
(segunda pesagem). Se a balança ficar em equilíbrio, a terceira
pérola (que ficara de lado) é a mais leve. Se houver desequilíbrio,
a pérola mais leve estará no prato que subiu.
— Fica assim, ó Príncipe dos
Crentes — rematou Beremiz —, resolvido o
problema da pérola mais leve, formulado por ilustre sacerdote
budista e aqui apresentado pelo nosso hóspede geômetra libanês.
O astrônomo Banabixacar, o Libanês,
classificou de impecável a solução apresentada por Beremiz, e
rematou a sua sentença nos seguintes termos:
— Só um verdadeiro geômetra
poderia raciocinar com tanta perfeição. A solução que acabo de
ouvir, em relação ao problema da pérola mais leve, é um
verdadeiro poema de beleza e simplicidade.
E para homenagear o calculista o velho
astrônomo do país dos cedros proferiu os seguintes versos:
Se uma rosa de amor tu guardaste,
Bem no teu coração;
Se a um Deus supremo e justo
endereçaste
Tua humilde oração;
Se com a taça erguida
Cantaste, um dia, o teu louvor à
vida,
Tu não viveste em vão...
Beremiz agradeceu emocionado,
inclinando ligeiramente a cabeça e levando a mão direita à altura
do coração. Os versos que ele acabara de ouvir eram de um poeta
persa, que foi também geômetra e astrônomo: Omar Khayyám. (Que
Alá o tenha em sua glória!)
Sim, por Alá! Que beleza de Omar
Khayyám. “Tu não viveste em vão!”…
Notas:
(1) Cristãos
(2) Eis como Lamartine, Viagem ao
Oriente, II vol., pág. 535, se referiu aos libaneses: “Trazem
as armas da Fé nos corações e as armas da luta em seus braços.”
Cf. Tanus Jorge Bastani, O Líbano e os Libaneses no Brasil,
1945, pág. 58.
(3) Para um crente do Islã o budista
é incluído entre os idólatras. E, por se tratar de um sábio, o
rei pede (para esse budista) a misericórdia de Deus.
Malba Tahan, em O Homem que Calculava
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