Impressão desagradável causou em meu
espírito a ameaçadora presença de Tara-Tir. O rancoroso xeque, que
estivera durante longo período ausente de Bagdá, tinha sido visto,
ao cair da noite, em companhia de três sicários, rondando a rua em
que morávamos.
Alguma cilada ele preparava, na certa,
contra o incauto Beremiz.
Preocupado com seus estudos e
problemas, não percebia o calculista o perigo que o acompanhava como
uma sombra negra.
Falei-lhe da presença sinistra de
Tara-Tir, e recordei-lhe os avisos cautelosos do xeque Iezid.
— Todos os receios são infundados —
respondeu-me Beremiz, sem ponderar detidamente o meu aviso. — Não
posso crer nessas ameaças. O que me interessa no momento é a
solução completa de um problema que constitui o epitáfio do
célebre geômetra grego Diofante:
“Eis o túmulo que encerra Diofante
— maravilha de contemplar! Com artifício aritmético a pedra
ensina a sua idade.
Deus concedeu-lhe passar a sexta parte
de sua vida na juventude; um duodécimo, na adolescência; um sétimo,
em seguida, foi escoado num casamento estéril. Decorreram mais cinco
anos, depois do que lhe nasceu um filho. Mas este filho —
desgraçado e, no entanto, bem-amado! — apenas tinha atingido a
metade da idade do pai, morreu. Quatro anos ainda, mitigando a
própria dor com o estudo da ciência dos números, passou-os
Diofante, antes de chegar ao termo de sua existência.”(1)
É possível que Diofante, preocupado
em resolver os problemas indeterminados da Aritmética, não tivesse
cogitado de obter a solução perfeita para o problema do rei Hierão,
que não aparece indicado em sua obra.
— Que problema é este? —
perguntei.
Beremiz contou-me o seguinte:
— Hierão, rei de Siracusa, mandou
ao seu ourives certa porção de ouro para a confecção de uma coroa
que ele desejava oferecer a Júpiter. Quando o rei recebeu a obra
acabada, verificou que ela tinha o peso do metal precioso fornecido,
mas a cor do ouro inspirou-lhe a desconfiança de que o ourives
tivesse ligado prata ao ouro. Para pôr a limpo a dúvida, consultou
Arquimedes, o grande geômetra.
Arquimedes, tendo verificado que o
ouro perde, na água, 52 milésimos do seu peso, e a prata 99
milésimos, procurou saber o peso da coroa mergulhada na água e
achou que a perda de peso era em parte devida a certa porção de
prata adicionada ao ouro.
Conta-se que Arquimedes pensou muito
tempo, sem poder resolver o problema proposto pelo rei Hierão. Um
dia, estando no banho, descobriu o modo de solucioná-lo, e,
entusiasmado, saiu dali a correr para o palácio do monarca, gritando
pelas ruas de Siracusa: Eureca! Eureca! — o que quer dizer: Achei!
Achei!
No momento em que assim conversávamos,
veio visitar-nos o capitão Hassã Muarique, chefe da guarda do
sultão. Era um homem corpulento, muito expedito e serviçal. Ouvira
narrar o caso dos trinta e cinco camelos e não parava, por isso, de
exaltar o talento e a habilidade do Homem que Calculava. Todas as
sextas-feiras, depois de passar pela mesquita, ia visitar-nos.
— Nunca imaginei — declarou,
depois de exprimir a sua profunda admiração — que a Matemática
fosse tão prodigiosa. A solução do problema dos camelos deixou-me
encantado.
Ao perceber o entusiasmo do turco,
levei-o até a varanda da sala que dava para a rua, enquanto Beremiz
procurava nova solução para o problema de Diofante, e lhe falei do
perigo que corríamos sob a ameaça do odioso Tara-Tir.
— Lá está ele — apontei —
junto à fonte. Os homens que o acompanham são assassinos perigosos.
Ao menor descuido seremos apunhalados por esses bandidos.
— Pela honra de Amine!2 Que me diz?!
— exclamou Hassã. — Eu não podia imaginar que tal ocorresse.
Como pode um bandido perturbar a vida de um sábio geômetra? Pela
glória do Profeta! Vou já resolver esse caso.
Voltei ao quarto, deitei-me e pus-me a
fumar, tranquilo.
Uma hora depois recebi o seguinte
recado de Hassã:
“Tudo resolvido. Os três assassinos
foram executados sumariamente. Tara-Tir apanhou 8 bastonadas, pagou
multa de 27 cequins de ouro e foi intimado a deixar a cidade.
Mandei-o, com uma escolta, para Damasco.”
Mostrei a carta do capitão turco a
Beremiz. Graças à minha eficiente intervenção poderíamos, agora,
viver tranquilos em Bagdá.
— É interessante — sentenciou
Beremiz. — É realmente curioso! Essas linhas escritas pelo nosso
bom amigo Hassã fazem recordar uma curiosidade numérica relativa
aos números 8 e 27.
E como eu demonstrasse surpresa ao
ouvir aquela observação, ele concluiu:
— Excluída a unidade, 8 e 27 são
os únicos números de cubos iguais, também, à soma dos algarismos
de seus cubos. Assim:
83 = 512
273 = 19.683
A soma dos algarismos de 512 é 8.
A soma dos algarismos de 19.683 é
27.3
— É incrível, meu amigo! —
exclamei. — Preocupado com os cubos e quadrados, esqueceste que
estavas ameaçado pelo punhal de um perigoso assassino!
— A Matemática, ó Bagdali —
respondeu tranquilo —, prende-nos tanto a atenção que, às vezes,
alheamo-nos de todos os perigos que nos rodeiam. Lembra-se de como
morreu Arquimedes, o grande geômetra?
E, sem aguardar resposta, contou-me o
seguinte e curioso episódio da História da Geometria:
— Quando a cidade de Siracusa foi
tomada de assalto pelas forças de Marcelo, general romano, achava-se
o geômetra Arquimedes absorto no estudo de um problema, para cuja
solução havia traçado uma figura geométrica na areia. Ali se
achava o geômetra, inteiramente esquecido das lutas, das guerras e
da morte. Só a pesquisa da verdade é que lhe interessava. Um
legionário romano encontrou-o e intimou-o a comparecer à presença
de Marcelo. O sábio pediu-lhe esperasse algum tempo, para que
pudesse concluir a demonstração que estava fazendo. O soldado
insistiu e puxou-o pelo braço: “Veja onde pisa” — disse-lhe o
geômetra. “Não me apague a figura!” Irritado por não ser
imediatamente obedecido, o sanguinário romano, com um golpe de
espada, prostrou sem vida o maior sábio do tempo. Marcelo, que havia
dado ordens no sentido de ser poupada a vida de Arquimedes, não
ocultou o pesar que sentiu ao saber da morte do genial adversário.
Sobre a laje do túmulo que erigiu, mandou gravar uma esfera inscrita
num cilindro, figura que lembrava um dos teoremas do célebre
geômetra.
E Beremiz concluiu, acercando-se de
mim e pousando a mão sobre o meu ombro:
— Não achas, ó Bagdali, que seria
justo incluir o sábio siracusano entre os mártires da Geometria?
Que poderia eu responder?
O fim trágico de Arquimedes trouxe-me
novamente à lembrança a figura indesejável e rancorosa de
Tara-Tir, o pérfido invejoso.
Estaríamos, realmente, livres daquele
sanguinário vendedor de sal? Não poderia ele voltar, mais tarde, da
velha Damasco?
Junto à janela, os braços cruzados
sobre o peito, Beremiz, com certo ar de tristeza, observava,
descuidado, os homens que passavam apressados em direção ao
mercado.
Achei interessante interferir em seus
devaneios e arrancá-lo daquela nostalgia, e perguntei-lhe:
— Que é isso? Está triste? Sente
saudades de sua terra ou está planejando novos cálculos?
E insisti, em tom de gracejo:
— Cálculos ou saudade?
— Ora, Bagdali — respondeu-me
Beremiz, com seu imperturbável bom humor. — A saudade e o cálculo
andam sempre entrelaçados. Já disse um dos nossos mais inspirados
poetas:
A Saudade é calculada
Por algarismos, também:
Distância multiplicada
Pelo fator querer-bem.(4)
Não acredito, porém, que a saudade,
depois de reduzida a uma fórmula, seja calculável com algarismos.
Por Alá! Quando eu era menino ouvi, muitas vezes, minha mãe,
encerrada no harém de nossa casa, cantarolar:
Saudade, velha canção
Saudade, sombra de alguém,
Que os tempos só levarão
Se me levarem também!(5)
Notas:
(1) Em linguagem algébrica esse
problema pode ser traduzido por uma equação do 1.º grau com uma
incógnita.
(2) Mãe do profeta Maomé.
(3) Os números 17, 18 e 26 apresentam
propriedades idênticas em relação aos algarismos de seus cubos,
mas não são cubos.
(4) Trova de Manuel Bastos Tigre
(1882-1957), poeta pernambucano de alta inspiração.
(5) Trova de Fernandes Soares, poeta
paulista. Uma das figuras de maior destaque na poesia moderna do
Brasil.
Malba Tahan, em O Homem que Calculava
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