O Homem que Calculava — Capítulo 34

34. — Segue-me — disse Jesus. — Eu sou o caminho que deves trilhar, a verdade em que deves crer, a vida que deves esperar. Eu sou o caminho sem perigo; a verdade sem erro e a vida sem morte.

Na terceira lua do mês de Rhegeb, do ano de 1258, uma horda de tártaros e mongóis atacou a cidade de Bagdá. Os assaltantes eram comandados por um príncipe mongol, neto de Gêngis Khan.

O xeque Iezid (Alá o tenha em sua glória!) morreu combatendo junto à ponte de Solimã; o califa Al-Motacém entregou-se prisioneiro e foi degolado pelos mongóis(1).

A cidade foi saqueada e cruelmente arrasada.

A gloriosa Bagdá, que durante quinhentos anos fora um centro de ciências, letras e artes, ficou reduzida a um montão de ruínas.

Felizmente não assisti a esse crime que os bárbaros conquistadores praticaram contra a civilização. Três anos antes, logo depois da morte do generoso príncipe Cluzir Schá (Alá o tenha em sua paz!), segui para Constantinopla com Beremiz e Telassim.

Devo dizer que Telassim, antes de seu casamento, já era cristã, e ao cabo de poucos meses fez com que Beremiz repudiasse a religião de Maomé e adotasse integralmente o Evangelho de Jesus, o Salvador.

Beremiz fez questão de ser batizado por um bispo que soubesse a Geometria de Euclides.

Todas as semanas vou visitá-lo. Chego às vezes a invejar-lhe a felicidade em que vive em companhia dos três filhinhos e da carinhosa esposa.

Ao ver Telassim, lembro-me das palavras do poeta:

“Pela tua graça, mulher, conquistaste todos os corações. Tu és a obra sem mácula, saída das mãos do Criador.”

E mais:

“Esposa de pura origem, ó perfumada! Sob as notas de tua voz as pedras levantam-se dançando e vêm, em ordem, erguer um edifício harmonioso!(2)

Cantai, ó aves, as vossas cantigas mais puras! Brilhai, ó Sol, com a vossa mais doce luz!

Deixai voar as vossas flechas, ó Deus do Amor!

Mulher! É grande a tua felicidade: bendito seja o teu amor(3)”

Não resta dúvida. De todos os problemas, o que Beremiz melhor resolveu foi o da Vida e do Amor.

E aqui termino, sem fórmulas e sem números, a história simples da vida do Homem que Calculava.

A verdadeira felicidade — segundo afirma Beremiz — só pode existir à sombra da religião cristã.

Louvado seja Deus! Cheios estão o Céu e a Terra da majestade de sua obra(4).

Notas:

(1) A conquista de Bagdá, pelas hordas impiedosas de Houlagou, é descrita por vários historiadores. A cidade foi cruelmente saqueada pelos bárbaros invasores. Tudo foi arrasado e destruído: o fogo consumiu os grandes palácios e as mais ricas mesquitas. O sangue dos mortos inundou as ruas e as praças. Os mongóis atiraram ao Tigre todos os livros das grandes bibliotecas, e os preciosos manuscritos, misturados na lama, formaram uma ponte sobre a qual os conquistadores passavam a cavalo.

(2) Os versos citados são transcritos das Mil e Uma Noites, tradução de Nair Lacerda e de Domingos Carvalho da Silva.

(3) Cf. Tagore, A Alma das Paisagens, pág. 260.

(4) Dos Salmos de Davi.

Malba Tahan, em O Homem que Calculava

O Homem que Calculava — Capítulo 32

32. Como foi Beremiz interrogado por um astrônomo libanês. O problema da pérola mais leve. O astrônomo cita um poeta em homenagem ao calculista.

Chamava-se Mohildin Ihaia Banabixacar, geômetra e astrônomo, uma das figuras mais extraordinárias do Islã, o sétimo e último sábio que devia arguir Beremiz. Nascido no Líbano, tinha o nome escrito em cinco mesquitas e seus livros eram lidos até pelos rumis(1). Seria impossível encontrar-se, sob o céu do Islã, inteligência mais possante e cultura mais sólida e vasta.

O erudito Banabixacar, o Libanês(2), na sua linguagem clara e impecável, assim falou, com bonomia sorridente:

— Sinto-me, realmente, encantado com o que tive oportunidade de ouvir. O ilustre matemático persa acaba de demonstrar, várias vezes, a pujança de seu incomparável talento. Gostaria, também, colaborando neste brilhante torneio, de oferecer ao calculista Beremiz Samir interessante problema que aprendi, quando ainda moço, de um sacerdote budista que cultivava a Ciência dos Números.

Acudiu o califa, vivamente interessado:

— Ouviremos, ó Irmão dos Árabes, com o máximo prazer, a vossa arguição. Espero que o jovem persa, que até agora se tem mantido inabalável nos domínios do Cálculo, saiba resolver a questão formulada pelo velho budista (Alá se compadeça desse idólatra!3)

Percebendo o sábio libanês que sua inesperada proposta havia despertado a atenção do rei, dos vizires e dos nobres muçulmanos, assim falou, dirigindo-se serenamente ao Homem que Calculava:

— A esse problema caberia perfeitamente denominação de “problema da pérola mais leve”. Tem o seguinte enunciado:

“Um mercador de Benares, na Índia, dispunha de oito pérolas iguais — na forma, no tamanho e na cor. Dessas oito pérolas, sete tinham o mesmo peso; a oitava, entretanto, era um pouquinho mais leve que as outras. Como poderia o mercador descobrir a pérola mais leve e indicá-la, com toda segurança, usando a balança apenas duas vezes, isto é, efetuando apenas duas pesagens? É esse o problema, ó Calculista! Queira Alá inspirar-te a solução mais simples e mais perfeita!

Ao ouvir o enunciado do problema das pérolas, um xeque, de cabelos brancos, com largo colar de ouro, que se achava ao lado do capitão Sayeg, murmurou, em voz baixa:

— Que belíssimo problema! Esse sábio libanês é um monstro! Glória ao Líbano, o País dos Cedros!

Beremiz Samir, depois de refletir durante breves instantes, assim falou, com voz remansada e firme:

— Não me parece difícil ou obscuro o problema budista da pérola mais leve. Um raciocínio bem encaminhado pode revelar-nos, desde logo, a solução.

Vejamos: Tenho oito pérolas iguais. Iguais na forma, na cor, no brilho e notamanho. Rigorosamente iguais, diríamos assim. Alguém nos assegurou que, entre essas oito pérolas, destaca-se uma que é um pouquinho mais leve do que as outras sete, e que essas outras sete apresentam o mesmo peso. Para descobrir a mais leve só há um meio. É usar uma balança. E deve ser, para o caso das pérolas, uma balança delicada e fina, de braços longos e pratos bem leves. A balança deve ser sensível. E mais ainda. A balança deve ser exata. Tomando as pérolas duas a duas e colocando-as na balança (uma em cada prato), eu descubro, é claro, qual a pérola mais leve; mas se a pérola mais leve for uma das duas últimas eu serei obrigado a efetuar quatro pesagens. Ora, o problema exige que a pérola mais leve seja descoberta e determinada com duas pesagens apenas — qualquer que seja a posição por ela ocupada. A solução que me parece mais simples é a seguinte:

— Dividamos as pérolas em três grupos. E chamemos A, B e C esses grupos.

O grupo A terá três pérolas; o grupo B terá, também, três pérolas; o terceiro grupo C será constituído pelas duas restantes. Com duas pesagens devo apontar com segurança, sem possibilidade de erro, qual a pérola mais leve, sabendo que sete são iguais em peso.

Levemos os grupos A e B para a balança e coloquemos um grupo em cada prato (estamos, assim, efetuando a primeira pesagem).

Duas hipóteses podem ocorrer:

1.ª hipótese — Os grupos A e B apresentam pesos iguais.

2.ª hipótese — Os grupos A e B apresentam pesos desiguais, sendo um deles (o A, por exemplo) mais leve.

Na primeira hipótese (A e B com o mesmo peso) podemos garantir que a pérola mais leve não pertence ao grupo A, nem figura no grupo B. A pérola procurada é uma das duas que formam o grupo C.

Tomemos, pois, essas duas pérolas que formam o grupo C e levemo-las para a balança e ponhamos uma em cada prato (segunda pesagem). A balança indicará qual a mais leve, que fica, assim, determinada.

Na segunda hipótese (A sendo mais leve do que B) é claro que a pérola mais leve pertence ao grupo A, ou melhor, a pérola mais leve é uma das três pérolas do grupo menos pesado. Tomemos, então, duas pérolas quaisquer do grupo A e deixemos a outra de lado. Levemos essas duas pérolas à balança e pesemo-las (segunda pesagem). Se a balança ficar em equilíbrio, a terceira pérola (que ficara de lado) é a mais leve. Se houver desequilíbrio, a pérola mais leve estará no prato que subiu.

— Fica assim, ó Príncipe dos Crentes — rematou Beremiz —, resolvido o problema da pérola mais leve, formulado por ilustre sacerdote budista e aqui apresentado pelo nosso hóspede geômetra libanês.

O astrônomo Banabixacar, o Libanês, classificou de impecável a solução apresentada por Beremiz, e rematou a sua sentença nos seguintes termos:

— Só um verdadeiro geômetra poderia raciocinar com tanta perfeição. A solução que acabo de ouvir, em relação ao problema da pérola mais leve, é um verdadeiro poema de beleza e simplicidade.

E para homenagear o calculista o velho astrônomo do país dos cedros proferiu os seguintes versos:

Se uma rosa de amor tu guardaste,

Bem no teu coração;

Se a um Deus supremo e justo endereçaste

Tua humilde oração;

Se com a taça erguida

Cantaste, um dia, o teu louvor à vida,

Tu não viveste em vão...

Beremiz agradeceu emocionado, inclinando ligeiramente a cabeça e levando a mão direita à altura do coração. Os versos que ele acabara de ouvir eram de um poeta persa, que foi também geômetra e astrônomo: Omar Khayyám. (Que Alá o tenha em sua glória!)

Sim, por Alá! Que beleza de Omar Khayyám. “Tu não viveste em vão!”…

Notas:

(1) Cristãos

(2) Eis como Lamartine, Viagem ao Oriente, II vol., pág. 535, se referiu aos libaneses: “Trazem as armas da Fé nos corações e as armas da luta em seus braços.” Cf. Tanus Jorge Bastani, O Líbano e os Libaneses no Brasil, 1945, pág. 58.

(3) Para um crente do Islã o budista é incluído entre os idólatras. E, por se tratar de um sábio, o rei pede (para esse budista) a misericórdia de Deus.

Malba Tahan, em O Homem que Calculava

O Homem que Calculava

27. No qual um sábio historiador interroga Beremiz. O geômetra que não podia olhar para o céu. A Matemática na Grécia. Elogio de Eratóstenes.

Solucionado o primeiro caso com todas as suas minúcias, o segundo sábio foi convidado a interrogar Beremiz. Esse ulemá era um historiador famoso: lecionara, durante vinte anos, em Córdova, e, mais tarde, por questões políticas, transferira-se para o Cairo, onde passou a residir sob a proteção do califa. Era um homem baixo, cujo rosto bronzeado parecia emoldurado por uma barba elíptica. Tinha os olhos nevoados, mortiços.

Eis como o sábio historiador se dirigiu ao calculista:

— Em nome de Alá, Clemente e Misericordioso! Enganam-se aqueles que apreciam o valor de um matemático pela maior ou menor habilidade com que efetua as operações e aplica as regras banais do cálculo! A meu ver, o verdadeiro geômetra é o que conhece, com absoluta segurança, o desenvolvimento e o progresso da Matemática através dos séculos. Estudar a História da Matemática é prestar homenagem aos engenhos maravilhosos que enalteceram e dignificaram as antigas civilizações, e que, pelo labor e pelo seu gênio, puderam desvendar alguns dos mistérios profundos da imensa natureza, conseguindo, pela ciência, elevar e melhorar a miserável condição humana. Cumpre-nos ainda, pelas páginas da História, honrar os gloriosos antepassados que trabalharam para a formação da matemática e apontar as obras que deixaram. Quero, pois, ó Calculista, interrogar-vos sobre um fato interessante da História da Matemática: “Qual foi o geômetra célebre que se suicidou de desgosto por não poder olhar para o céu?”

Beremiz susteve-se instantes e exclamou de golpe:

— Foi Eratóstenes, matemático oriundo da Cirenaica e educado, a princípio, em Alexandria e, mais tarde, na Escola de Atenas. Onde aprendeu as doutrinas de Platão!

E, completando a resposta, prosseguiu:

— Eratóstenes foi escolhido para dirigir a grande biblioteca da Universidade de Alexandria, cargo que exerceu até o termo de seus dias. Além de possuir invejáveis conhecimentos científicos e literários que o distinguiram entre os maiores sábios de seu tempo, era Eratóstenes poeta, orador, filósofo e — ainda mais — atleta completo. Basta dizer que conquistou o título excepcional de vencedor do pentatlo, as cinco provas máximas dos jogos olímpicos. A Grécia achava-se, nesse tempo, no período áureo de seu desenvolvimento científico e literário. Era a pátria dos aedos, poetas que declamavam, com acompanhamento musical, nas refeições e nas reuniões dos reis e dos chefes.

Não seria prolixidade dizer que entre os gregos de maior cultura e valor, era o sábio Eratóstenes considerado como o homem extraordinário que atirava o dardo,escrevia poemas, vencia os grandes corredores e resolvia problema de Astronomia. Eratóstenes legou à posteridade várias obras. Ao rei Ptolomeu III, do Egito, apresentou uma tábua de números primos feitos sobre uma prancha metálica, na qual os números múltiplos eram marcados por um pequeno furo. Deu-se, por isso, o nome de “Crivo de Eratóstenes” ao processo de que se utilizara o astrônomo grego para formar sua tábua. Em consequência de uma oftalmia, adquirida nas margens do Nilo, durante uma viagem, Eratóstenes ficou cego. Ele, que cultivava a Astronomia, achava-se impedido de olhar para o céu e de admirar a beleza incomparável do firmamento nas noites estreladas. A luz azulada de Al-Schira(1) jamais poderia vencer aquela nuvem negra que lhe encobria os olhos. Esmagado por tão grande desgraça e não podendo resistir aos desgostos que lhe causava a cegueira, o sábio e atleta suicidou-se, deixando-se morrer de fome, fechado em sua biblioteca!

O sábio historiador dos olhos mortiços voltou-se para o califa e declarou, depois de rápido silêncio.

— Considero-me plenamente satisfeito com a brilhante exposição histórica feita pelo jovem calculista persa. O único geômetra célebre levado ao suicídio foi, realmente, o grego Eratóstenes, poeta, astrônomo e atleta, amigo fraterno do famosíssimo Arquimedes de Siracusa. Iallah!(2)

— Pela beleza de Selsebit!(3) — exclamou o califa com entusiasmo. — Quanta coisa acabo de aprender! Esse grego notável que estudava os astros, escrevia poemas e cultivava o atletismo, merece a nossa sincera admiração. De hoje em diante, sempre que olhar para o céu, em noite estrelada, e avistar a incomparável Al-Schira, pensarei no fim trágico desse sábio geômetra que foi escrever o poema de sua morte no meio de um tesouro de livros que ele já não podia ler!

E pousando, com extrema cortesia, a sua mão larga sobre o ombro do príncipe, ajuntou com cativante naturalidade:

— Vamos ver, agora, se o terceiro arguidor conseguirá vencer o nosso calculista!

Notas:

(1) Sirius. Alfa do Cão Maior. A estrela mais brilhante do céu. A Estrela Polar é denominada Dsjudde. (Nota de Malba Tahan.)

(2) Deus seja louvado.

(3) Fonte do Paraíso. Citada no Alcorão.

Malba Tahan, em O Homem que Calculava

O Homem que Calculava — Capítulo 26

26. No qual vamos encontrar um teólogo famoso. O problema da vida futura. O muçulmano deve conhecer o Livro Sagrado. Quantas palavras há no Alcorão? Quantas letras? O nome de Jesus é citado dezenove vezes. Um engano de Beremiz.

O sábio indicado para iniciar a arguição ergueu-se com austera solenidade. Era uma figura respeitável de octogenário, que me inspirava um respeito medroso. As longas barbas brancas, proféticas, caíam-lhe, fartas, sobre o peito largo.

— Quem é esse pobre ancião? — perguntei, em surdina, a um haquim oio-ien(1) de rosto magro e bronzeado, que se achava ao meu lado.

— É o célebre ulemá Mohadebe-Abner-Rama — respondeu-me. — Dizem que conhece mais de quinze mil sentenças sobre o Alcorão. Ensina Teologia e Retórica.

As palavras do sábio Mohadebe, o teólogo, eram pronunciadas em tom estranho e surpreendente, sílaba por sílaba, como se o orador pusesse empenho em medir o som de sua própria voz:

— Vou interrogar-vos, ó Calculista, sobre assunto de indiscutível importância para a cultura de um muçulmano. Antes de estudar a ciência de um Euclides ou de um Pitágoras, deve o bom islamita conhecer profundamente o problema religioso, pois a vida não é concebível quando se projeta divorciada da Verdade e da Fé. Aquele que não se preocupa com o problema de sua existência futura, com a salvação de sua alma e desconhece os preceitos de Deus, os mandamentos, não merece o qualificativo de sábio. Quero, portanto, que nos apresenteis, neste momento, sem a menor hesitação, quinze indicações numéricas certas e notáveis sobre o Alcorão, o livro de Alá!

Entre essas quinze indicações deverão figurar:

1º) O número de suratas do Alcorão;

2º) O número exato de versículos;

3º) O número de palavras;

4º) O número de letras do Livro Incriado;

5º) O número exato dos profetas citados nas páginas do Livro Eterno.

E o sábio teólogo insistiu, fazendo ecoar bem forte a sua voz:

— Quero ouvir, enfim, neste momento, além das cinco indicações, por mim apontadas, mais outras dez relações numéricas certas e notáveis sobre o Livro Incriado! Uassalã!

Seguiu-se profundo silêncio. Aguardava-se, com ansiedade, a palavra de Beremiz. Com uma tranquilidade que causava assombro, o jovem calculista respondeu:

— O Alcorão, ó sábio e venerável Mufti(2), compõe-se de 114 suratas, das quais 70 foram ditadas em Meca e 44 em Medina. Divide-se em 611 ashrs e contém 6.236 versículos, dos quais 7 do primeiro capítulo Fatihat(3) e 8 do último, Os homens. A surata maior é a segunda, que encerra 280 versículos. O Alcorão contém 46.439 palavras e 323.670 letras, cada uma das quais encerra dez virtudes especiais. O nosso Livro Sagrado cita o nome de 25 profetas. Issa, filho de Maria(4), é citado 19 vezes. Há cinco animais, cujos nomes foram tomados para epígrafes de cinco capítulos: a vaca, a abelha, a formiga, a aranha e o elefante. A surata 102 tem por título: “A contestação dos números.” É notável esse capítulo do Livro Incriado pela advertência que dirige, em seus cinco versículos, àqueles que se preocupam com disputas estéreis sobre números que não têm importância alguma para o progresso espiritual dos homens.

Neste ponto fez Beremiz ligeira pausa e logo acrescentou:

— Eis aí, para atender ao vosso pedido, as indicações numéricas tiradas do Livro de Alá! Houve, apenas, na resposta que acabo de formular, um engano que me apresso a confessar. Em vez de quinze relações, citei dezesseis!

— Por Alá! — murmurou, atrás de mim, o velhote da túnica azul. — Como pode um homem saber, de memória, tantos números e tantas contas! É fantástico! Sabe até quantas letras tem o Alcorão!

— Estuda muito — replicou, quase em segredo, o vizinho, que era gordo e tinha uma cicatriz no queixo. — Estuda muito e decora tudo. Já ouvi uns zunzuns a tal respeito.

— Decorar não adianta — cochichou, ainda, o velhinho da cara chupada. — Não adianta. Eu, por exemplo, não consigo decorar nem a idade da filha de meu tio!

Irritavam-me aquelas falinhas segredadas.

Mas o fato é que Mohadebe confirmou todas as indicações dadas pelo calculista; até o número de letras do Livro de Alá fora enunciado sem erro de uma unidade.

Disseram-me que esse douto teólogo Mohadebe era um homem pobre. E devia ser mesmo verdade. A muitos sábios priva Alá das riquezas, pois a sabedoria e a riqueza raramente aparecem juntas.

Beremiz havia vencido brilhantemente a primeira prova do terrível debate. Faltavam seis.

— Queira Alá! — pensei. — Queira Alá que tudo possa correr bem!

Notas:

(1) Médico oculista.

(2) Jurisconsulto muçulmano.

(3) Primeiro capítulo do Alcorão.

(4) Jesus — Das cinco preces que os árabes proferem, todos os dias, uma delas é dedicada a Jesus.

Malba Tahan, em O Homem que Calculava

O Homem que Calculava | Capítulo 25

Na primeira noite depois do Ramadã(1), logo que chegamos ao palácio do califa fomos informados por um velho, nosso companheiro de trabalho, que o soberano preparava estranha surpresa para o nosso amigo Beremiz.

Aguardava-se grave acontecimento. O calculista ia ser arguido, em audiência pública, por sete matemáticos de fama, três dos quais haviam chegado, dias antes, do Cairo.

Que fazer? Allahur Akbar(2)! Diante daquela ameaça procurei encorajar Beremiz, fazendo-lhe sentir que devia ter confiança absoluta em sua capacidade, tantas vezes comprovada.

O Calculista recordou-me um provérbio que ouvira de seu mestre Nô-Elin: “Quem não desconfia de si mesmo não merece a confiança dos outros!”

Sob pesada sombra de apreensões e tristeza entramos em palácio.

O grande e rutilante divã, profusamente iluminado, estava repleto de cortesãos e cheiques de renome.

À direita do califa achava-se o jovem príncipe Cluzir Schá, convidado de honra, que se fazia acompanhar de oito doutores hindus, ostentando roupagens vistosas de ouro e veludo, e exibindo garbosos turbantes de Caxemira. À esquerda do trono perfilavam-se os vizires, os poetas, os cádis e os elementos de maior prestígio da alta sociedade de Bagdá. Sobre um estrado, onde se viam vários coxins de seda, achavam-se os sete sábios que iam interrogar o calculista. A um gesto do califa o xeque Nurendim Barur tomou Beremiz pelo braço e conduziu-o, com toda solenidade, até a uma espécie de tribuna erguida ao centro do rico salão.

Um escravo negro agigantado fez soar três vezes pesado gongo de prata. Todos os turbantes se curvaram. Ia ter início a singular cerimônia. A minha imaginação, confesso, voejava por mundos alucinados.

Um imã tomou do Livro Santo e leu, numa cadência invariável, pronunciando lentamente as palavras, a prece do Alcorão(3):

— Em nome de Alá, Clemente e Misericordioso!

Louvado seja o Onipotente, Criador de todos os mundos!

A misericórdia é em Deus o atributo supremo!

Nós Te adoramos, Senhor, e imploramos a Tua divina assistência!

Conduze-nos pelo caminho certo! Pelo caminho daqueles que são esclarecidos e abençoados por Ti!

Logo que a última palavra do imã se perdeu com o seu cortejo de ecos pelas galerias do palácio, o rei avançou dois ou três passos, parou e disse:

— Uallah! O nosso amigo e aliado, príncipe Cluzirehdin-Moubarec Schá, senhor de Lahore e Délhi, pediu-me que proporcionasse aos doutores de sua comitiva o ensejo de admirarem a cultura e a habilidade do geômetra persa, secretário do vizir Ibrahim Maluf. Seria desairoso deixar de atender a essa solicitação de nosso ilustre hóspede. E, assim, sete dos mais famosos ulemás do Islã vão propor ao calculista Beremiz questões que se relacionam com a ciência dos números. Se ele souber responder a todas as perguntas, receberá (assim o prometo), recompensa tal que o fará um dos homens mais invejados de Bagdá.

Vimos, nesse momento, o poeta Iezid aproximar-se do califa.

— Comendador dos Crentes! — disse o xeque. — Tenho em meu poder um objeto que pertence ao calculista. Trata-se de um anel encontrado em nossa casa por uma das escravas do harém. Quero restituí-lo ao calculista antes de ser iniciada a importantíssima prova a que vai submeter-se. É possível que se trate de um talismã e eu não desejo privar o calculista nem mesmo do auxílio dos recursos sobrenaturais.

E, depois de breve pausa, o nobre Iezid disse ainda:

— Minha encantadora filha Telassim, verdadeiro tesouro entre os tesouros da minha vida, pediu-me fosse permitido oferecer ao geômetra persa, seu mestre na Ciência dos Números, pequeno tapete por ela mesma bordado. Esse tapete, se o Emir dos Crentes consentir, seria colocado sob a almofada destinada ao calculista que vai ser arguido, hoje, pelos sete maiores sábios do Islã.

Permitiu o monarca que o anel e o tapete fossem, no mesmo instante, entregues ao calculista.

O próprio xeque Iezid, sempre transbordante de simpatia, fez a entrega da caixa. Logo a seguir, a um sinal do xeque, um mabid(4) adolescente apareceu trazendo nas mãos o pequeno tapete azul-claro que foi colocado sob a almofada verde de Beremiz.

— Tudo isso é feitiço, é baraka — insinuou, em voz baixa, um velhote risonho, magro, de túnica azul e cara chupada, que se achava bem atrás de mim. — Esse jovem calculista persa é bom conhecedor de baraka. Faz sortilégios! Esse tapetezinho azul-claro parece-me um tanto misterioso!

Mostrou-se Beremiz profundamente emocionado ao receber a joia e o tapete. Apesar da distância em que me achava, pude notar que alguma coisa de muito grave ocorria naquele momento. Ao abrir a pequenina caixa os seus olhos brilhantes se umedeceram. Soube depois que, juntamente com o anel, a piedosa Telassim havia colocado um papel no qual Beremiz leu emocionado:

“Ânimo. Confia em Deus. Rezo por ti.”

E o tapete azul-claro?

Haveria, no caso, alguma baraka, como insinuava o velhinho alegre da túnica azul?

Nada de sortilégios.

Aquele pequeno tapete azul-claro, que aos olhos dos xeques e ulemás não passava de um simples presente, trazia, em caracteres cúficos (que só Beremiz saberia decifrar e ler) alguns versos que abalaram o coração do nosso amigo calculista. Esses versos, que eu, mais tarde, pude traduzir e decorar, haviam sido finamente bordados por Telassim, como se fossem arabescos, nas barras do pequenino tapete:

Eu te amo, querido. Perdoa-me o meu amor!

Eu fui apanhada como um pássaro que se extraviou no caminho.

Quando o meu coração foi tocado, ele perdeu o véu e ficou ao desabrigo. Cobre-o com piedade, querido, e perdoa o meu amor!

Se não me podes amar, querido, perdoa a minha dor.

E voltarei para o meu canto e ficarei sentada no escuro.

E cobrirei com as mãos a nudez do meu recato(5).

Estaria o xeque Iezid a par daquela dupla mensagem de carinho e amor?

Não havia motivo para deter-me em tal ideia. Só mais tarde, como já disse, revelou-me Beremiz, o tal segredo.

Só Alá sabe a verdade!

Fez-se, no suntuoso recinto, profundo silêncio.

Ia ter início, no grande e rico divã do califa, o torneio de espírito e de cultura mais notável ocorrido até agora sob os céus do Islã.

Iallah!

Notas:

(1) Mês da quaresma muçulmana.

(2) Deus é grande!

(3) Entre os muçulmanos, qualquer cerimônia pública deve ser precedida de uma prece.

(4) Servidor. Semiescravo.

(5) Versos de Tagore.

Malba Tahan, em O Homem que Calculava

O Homem que Calculava | Capítulo 24

Impressão desagradável causou em meu espírito a ameaçadora presença de Tara-Tir. O rancoroso xeque, que estivera durante longo período ausente de Bagdá, tinha sido visto, ao cair da noite, em companhia de três sicários, rondando a rua em que morávamos.

Alguma cilada ele preparava, na certa, contra o incauto Beremiz.

Preocupado com seus estudos e problemas, não percebia o calculista o perigo que o acompanhava como uma sombra negra.

Falei-lhe da presença sinistra de Tara-Tir, e recordei-lhe os avisos cautelosos do xeque Iezid.

— Todos os receios são infundados — respondeu-me Beremiz, sem ponderar detidamente o meu aviso. — Não posso crer nessas ameaças. O que me interessa no momento é a solução completa de um problema que constitui o epitáfio do célebre geômetra grego Diofante:

“Eis o túmulo que encerra Diofante — maravilha de contemplar! Com artifício aritmético a pedra ensina a sua idade.

Deus concedeu-lhe passar a sexta parte de sua vida na juventude; um duodécimo, na adolescência; um sétimo, em seguida, foi escoado num casamento estéril. Decorreram mais cinco anos, depois do que lhe nasceu um filho. Mas este filho — desgraçado e, no entanto, bem-amado! — apenas tinha atingido a metade da idade do pai, morreu. Quatro anos ainda, mitigando a própria dor com o estudo da ciência dos números, passou-os Diofante, antes de chegar ao termo de sua existência.”(1)

É possível que Diofante, preocupado em resolver os problemas indeterminados da Aritmética, não tivesse cogitado de obter a solução perfeita para o problema do rei Hierão, que não aparece indicado em sua obra.

— Que problema é este? — perguntei.

Beremiz contou-me o seguinte:

— Hierão, rei de Siracusa, mandou ao seu ourives certa porção de ouro para a confecção de uma coroa que ele desejava oferecer a Júpiter. Quando o rei recebeu a obra acabada, verificou que ela tinha o peso do metal precioso fornecido, mas a cor do ouro inspirou-lhe a desconfiança de que o ourives tivesse ligado prata ao ouro. Para pôr a limpo a dúvida, consultou Arquimedes, o grande geômetra.

Arquimedes, tendo verificado que o ouro perde, na água, 52 milésimos do seu peso, e a prata 99 milésimos, procurou saber o peso da coroa mergulhada na água e achou que a perda de peso era em parte devida a certa porção de prata adicionada ao ouro.

Conta-se que Arquimedes pensou muito tempo, sem poder resolver o problema proposto pelo rei Hierão. Um dia, estando no banho, descobriu o modo de solucioná-lo, e, entusiasmado, saiu dali a correr para o palácio do monarca, gritando pelas ruas de Siracusa: Eureca! Eureca! — o que quer dizer: Achei! Achei!

No momento em que assim conversávamos, veio visitar-nos o capitão Hassã Muarique, chefe da guarda do sultão. Era um homem corpulento, muito expedito e serviçal. Ouvira narrar o caso dos trinta e cinco camelos e não parava, por isso, de exaltar o talento e a habilidade do Homem que Calculava. Todas as sextas-feiras, depois de passar pela mesquita, ia visitar-nos.

— Nunca imaginei — declarou, depois de exprimir a sua profunda admiração — que a Matemática fosse tão prodigiosa. A solução do problema dos camelos deixou-me encantado.

Ao perceber o entusiasmo do turco, levei-o até a varanda da sala que dava para a rua, enquanto Beremiz procurava nova solução para o problema de Diofante, e lhe falei do perigo que corríamos sob a ameaça do odioso Tara-Tir.

— Lá está ele — apontei — junto à fonte. Os homens que o acompanham são assassinos perigosos. Ao menor descuido seremos apunhalados por esses bandidos.

— Pela honra de Amine!2 Que me diz?! — exclamou Hassã. — Eu não podia imaginar que tal ocorresse. Como pode um bandido perturbar a vida de um sábio geômetra? Pela glória do Profeta! Vou já resolver esse caso.

Voltei ao quarto, deitei-me e pus-me a fumar, tranquilo.

Uma hora depois recebi o seguinte recado de Hassã:

“Tudo resolvido. Os três assassinos foram executados sumariamente. Tara-Tir apanhou 8 bastonadas, pagou multa de 27 cequins de ouro e foi intimado a deixar a cidade. Mandei-o, com uma escolta, para Damasco.”

Mostrei a carta do capitão turco a Beremiz. Graças à minha eficiente intervenção poderíamos, agora, viver tranquilos em Bagdá.

— É interessante — sentenciou Beremiz. — É realmente curioso! Essas linhas escritas pelo nosso bom amigo Hassã fazem recordar uma curiosidade numérica relativa aos números 8 e 27.

E como eu demonstrasse surpresa ao ouvir aquela observação, ele concluiu:

— Excluída a unidade, 8 e 27 são os únicos números de cubos iguais, também, à soma dos algarismos de seus cubos. Assim:

83 = 512

273 = 19.683

A soma dos algarismos de 512 é 8.

A soma dos algarismos de 19.683 é 27.3

— É incrível, meu amigo! — exclamei. — Preocupado com os cubos e quadrados, esqueceste que estavas ameaçado pelo punhal de um perigoso assassino!

— A Matemática, ó Bagdali — respondeu tranquilo —, prende-nos tanto a atenção que, às vezes, alheamo-nos de todos os perigos que nos rodeiam. Lembra-se de como morreu Arquimedes, o grande geômetra?

E, sem aguardar resposta, contou-me o seguinte e curioso episódio da História da Geometria:

— Quando a cidade de Siracusa foi tomada de assalto pelas forças de Marcelo, general romano, achava-se o geômetra Arquimedes absorto no estudo de um problema, para cuja solução havia traçado uma figura geométrica na areia. Ali se achava o geômetra, inteiramente esquecido das lutas, das guerras e da morte. Só a pesquisa da verdade é que lhe interessava. Um legionário romano encontrou-o e intimou-o a comparecer à presença de Marcelo. O sábio pediu-lhe esperasse algum tempo, para que pudesse concluir a demonstração que estava fazendo. O soldado insistiu e puxou-o pelo braço: “Veja onde pisa” — disse-lhe o geômetra. “Não me apague a figura!” Irritado por não ser imediatamente obedecido, o sanguinário romano, com um golpe de espada, prostrou sem vida o maior sábio do tempo. Marcelo, que havia dado ordens no sentido de ser poupada a vida de Arquimedes, não ocultou o pesar que sentiu ao saber da morte do genial adversário. Sobre a laje do túmulo que erigiu, mandou gravar uma esfera inscrita num cilindro, figura que lembrava um dos teoremas do célebre geômetra.

E Beremiz concluiu, acercando-se de mim e pousando a mão sobre o meu ombro:

— Não achas, ó Bagdali, que seria justo incluir o sábio siracusano entre os mártires da Geometria?

Que poderia eu responder?

O fim trágico de Arquimedes trouxe-me novamente à lembrança a figura indesejável e rancorosa de Tara-Tir, o pérfido invejoso.

Estaríamos, realmente, livres daquele sanguinário vendedor de sal? Não poderia ele voltar, mais tarde, da velha Damasco?

Junto à janela, os braços cruzados sobre o peito, Beremiz, com certo ar de tristeza, observava, descuidado, os homens que passavam apressados em direção ao mercado.

Achei interessante interferir em seus devaneios e arrancá-lo daquela nostalgia, e perguntei-lhe:

— Que é isso? Está triste? Sente saudades de sua terra ou está planejando novos cálculos?

E insisti, em tom de gracejo:

— Cálculos ou saudade?

— Ora, Bagdali — respondeu-me Beremiz, com seu imperturbável bom humor. — A saudade e o cálculo andam sempre entrelaçados. Já disse um dos nossos mais inspirados poetas:

A Saudade é calculada

Por algarismos, também:

Distância multiplicada

Pelo fator querer-bem.(4)

Não acredito, porém, que a saudade, depois de reduzida a uma fórmula, seja calculável com algarismos. Por Alá! Quando eu era menino ouvi, muitas vezes, minha mãe, encerrada no harém de nossa casa, cantarolar:

Saudade, velha canção

Saudade, sombra de alguém,

Que os tempos só levarão

Se me levarem também!(5)

Notas:

(1) Em linguagem algébrica esse problema pode ser traduzido por uma equação do 1.º grau com uma incógnita.

(2) Mãe do profeta Maomé.

(3) Os números 17, 18 e 26 apresentam propriedades idênticas em relação aos algarismos de seus cubos, mas não são cubos.

(4) Trova de Manuel Bastos Tigre (1882-1957), poeta pernambucano de alta inspiração.

(5) Trova de Fernandes Soares, poeta paulista. Uma das figuras de maior destaque na poesia moderna do Brasil.

Malba Tahan, em O Homem que Calculava

O Homem que Calculava — Capítulo 23

O bairro humilde em que moramos assinalou hoje o seu primeiro dia glorioso na História.

Beremiz, pela manhã, recebeu inesperadamente a honrosa visita do príncipe Cluzir Schá.

Quando a aparatosa comitiva irrompeu pela rua, terraços e varandas encheram-se de curiosos. Mulheres, velhos e crianças admiravam, mudos e estarrecidos, o maravilhoso espetáculo.

Vinham na frente cerca de trinta cavaleiros montados em soberbos corcéis árabes com arreios tauxiados e gualdrapas de veludo bordado a prata; traziam turbantes brancos com elmos metálicos reluzindo ao sol, mantos e túnicas alvadias, largas cimitarras pendentes de cintas de couro lavrado. Precediam-nos estandartes com o escudo do príncipe — um elefante branco sobre fundo azul. Seguiam-se vários arqueiros e batedores, todos a cavalo.

Encerrando o cortejo surgiu o poderoso Marajá, acompanhado de dois secretários, três médicos e dez pajens. O príncipe trajava uma túnica escarlate, toda adornada com fios de pérolas. No turbante, de uma riqueza inaudita, cintilavam incontáveis safiras e rubis.

Quando o velho Salim viu a sua hospedaria receber aquela majestosa comitiva, foi tomado por um acesso de loucura. Atirou-se ao chão e começou a gritar:

— Men ein?(1)

Mandei que um aguadeiro que ali se achava, com ar de basbaque, arrastasse o alucinado amigo para o fundo do pátio, até que a calma voltasse a dominar-lhe o conturbado espírito.

A sala da hospedaria era pequena para conter os ilustres visitantes. Beremiz, maravilhado com a honrosa visita, desceu ao pátio a fim de recebê-los.

O príncipe Cluzir, ao chegar, com seu porte altamente senhoril, saudou o calculista com amistoso salã, e disse-lhe:

— O pior sábio é aquele que frequenta os ricos; o maior dos ricos é o que frequenta os sábios!(2)

— Bem sei, senhor! — respondeu Beremiz —, que as vossas palavras inspira-as o mais arraigado sentimento de bondade. A pequena e insignificante parcela de ciência que consegui adquirir desaparece diante da infinita generosidade de vosso coração.

— A minha visita, ó Calculista — atalhou o príncipe —, é ditada mais pelo egoísmo do que pelo amor à ciência. Depois que tive o prazer de ouvi-lo em casa do poeta Iezid, pensei em oferecer-lhe algum cargo de prestígio em minha corte. Desejo nomeá-lo meu secretário ou diretor do Observatório de Délhi. Aceita? Partiremos dentro de poucas semanas para Meca e de lá para a Índia.

— Infelizmente, ó Príncipe generoso — respondeu Beremiz —, não posso afastar-me, agora, de Bagdá. Prende-me a esta cidade sério compromisso. Só poderei ausentar-me daqui depois que a filha do ilustre Iezid tiver aprendido as belezas da Geometria!

Sorriu o marajá e retorquiu:

— Se o motivo de sua recusa assenta nesse compromisso, creio que mui breve chegaremos a acordo.

O xeque Iezid disse-me que a jovem Telassim, dados os progressos feitos, dentro de poucos meses estará em condições de ensinar aos ulemás o famoso problema das pérolas do rajá.

Tive a impressão de que as palavras do nosso nobre visitante haviam surpreendido Beremiz. O calculista parecia meio confuso.

— E eu muito folgaria — alvitrou ainda o príncipe — em conhecer esse complicado problema que vem desafiando a sagacidade dos algebristas e que remonta, sem dúvida, a um dos meus gloriosos antepassados. Refiro-me ao chamado “problema das pérolas do rajá”.

Beremiz, para atender à curiosidade do marajá, tomou da palavra e discorreu sobre o problema que interessava ao príncipe. E, no seu falar lento e seguro, disse o seguinte:

— Trata-se menos de um problema do que de mera curiosidade aritmética. É o seguinte o seu enunciado:

“Um rajá deixou às suas filhas certo número de pérolas e determinou que a divisão se fizesse do seguinte modo: a filha mais velha tiraria 1 pérola e um sétimo do que restasse; viria, depois, a segunda e tomaria para si 2 pérolas e um sétimo do restante; a seguir a terceira jovem receberia pérolas e um sétimo do que restasse. E assim sucessivamente.

As filhas mais moças apresentaram queixa a um juiz, alegando que, por esse sistema complicado de partilha, elas seriam fatalmente prejudicadas.

O juiz que — reza a tradição — era hábil na resolução do problema, respondeu prontamente que as reclamantes estavam enganadas e que a divisão proposta pelo velho rajá era justa e perfeita.

E tinha razão. Feita a partilha, cada uma das herdeiras recebeu o mesmo número de pérolas.”

— Pergunta-se: Qual o número de pérolas? Quantas as filhas do rajá?

A solução para esse problema não oferece a menor dificuldade.

Vejamos.

As pérolas eram em número de 36 e deviam ser repartidas por 6 pessoas.

A primeira tirou uma pérola e mais um sétimo de 35, isto é, 5; logo, tirou 6 pérolas e deixou 30.

A segunda, das 30 que encontrou, tirou 2 mais um sétimo de 28, que é 4; logo, tirou 6 e deixou 24.

A terceira, das 24 que encontrou, tirou 3 mais um sétimo de 21, ou 3. Tirou, portanto 6, deixando 18 de resto.

A quarta, das 18 que encontrou, tirou 4 e mais um sétimo de 14. E um sétimo de 14 é 2. Recebeu, também, 6 pérolas.

A quinta encontrou 12 pérolas; dessas 12 tirou 5 e um sétimo de 7, isto é, 1; logo, tirou 6.

A filha mais moça recebeu, por fim, as 6 pérolas restantes.

E Beremiz concluiu:

— Como vedes, o problema, embora engenhoso, nada tem de difícil. Chega-se à solução sem artifícios ou sutileza de raciocínio.

Nesse momento, a atenção do príncipe Cluzir Schá foi despertada por um número que se achava escrito cinco vezes na parede do quarto; 142.857.

— Que significação tem esse número? — perguntou.

— Trata-se — respondeu o calculista — de um dos números mais curiosos em Matemática. Ele apresenta, em relação aos seus múltiplos, coincidências interessantes.

Multipliquemo-lo por 2. O produto será:

142.857 × 2 = 285.714

Vemos que os algarismos constitutivos do produto são os mesmos do número dado, em outra ordem. O 14 que se achava à esquerda transportou-se para a direita.

Efetuemos o produto do número 142.857 por 3:

142.857 × 3 = 428.571

Ainda uma vez observamos a mesma singularidade: os algarismos do produto são, precisamente, os mesmo do número, alterada apenas a ordem. O 1 que se achava à esquerda passou para a direita, os outros algarismos lá ficaram, onde estavam.

A mesma coisa ocorre, ainda, quando o número é multiplicado por 4:

142.857 × 4 = 571.428

Notemos, agora, o que vai ocorrer no caso da multiplicação por 5:

142.857 × 5 = 714.285

O algarismo 7 deslocou-se da direita para a esquerda, os restantes permaneceram em seus lugares.

Observemos a multiplicação por 6:

142.857 × 6 = 857.142

Feito o produto nota-se que o grupo 142 permutou, apenas, de posição com 857.

Uma vez chegados ao fator 7, impressiona-nos outra particularidade. O número 142.857 multiplicado por 7 dá como produto o número:

999.999

formado de seis noves!

Experimentemos multiplicar o número 142.857 por 8. O produto será:

142.857 × 8 = 1.142.856

Todos os algarismos do número aparecem, ainda, no produto, com exceção do 7. O 7 do número primitivo foi decomposto em duas partes: 6 e 1. O algarismo 6 ficou à direita e o 1 foi para a esquerda completar o produto.

Vejamos agora o que acontece quando multiplicamos o número 142.857 por 9:

142.857 × 9 = 1.285.713

Observemos com atenção esse resultado. O único algarismo do multiplicando que não figura no produto é o 4. Que teria acontecido com ele? Aparece decomposto em duas parcelas 1 e 3, colocados nos extremos do produto.

Do mesmo modo poderíamos verificar as singularidades que apresenta o número 142.857 quando multiplicado por 11, 12, 13, 15, 17, 18 etc.4

Eis por que o número 142.857 se inclui entre os números cabalísticos da Matemática. Ensinou-me o dervixe Nô-Elin...

— Nô-Elin! — repetiu, tomado de vivo júbilo, o príncipe Cluzir Schá. — É possível que tenha conhecido esse sábio?

— Conheci-o muito bem, ó Príncipe — respondeu Beremiz. — Com ele aprendi todos os princípios que hoje aplico nas pesquisas matemáticas.

— Pois o grande Nô-Elin — explicou o hindu — era amigo de meu pai. Certa vez, vencido pelo desgosto, por ter perdido um filho em combate, numa guerra injusta e cruel, afastou-se da cidade e nunca mais foi visto. Tenho feito várias pesquisas para encontrá-lo, mas até hoje não consegui obter a menor indicação sobre seu paradeiro. Cheguei, até, a admitir que ele tivesse perecido no deserto, devorado pelas panteras. Saberá, acaso, dizer-me onde poderei encontrar Nô-Elin?

Respondeu Beremiz:

— Quando parti para Bagdá deixei o sábio Nô-Elin em Khói, na Pérsia, recomendado a três amigos.

— Pois logo que eu regresse de Meca iremos à cidade de Khói buscar esse grande ulemá — respondeu o príncipe. — Quero levá-lo para o meu palácio! Poderá você, ó Calculista, auxiliar-me nessa grandiosa empresa?

— Senhor! — apoiou Beremiz. — Se é para prestar auxílio e fazer justiça àquele que foi meu guia e mestre, pronto estou para acompanhar-vos, se for preciso, até à Índia.

E, assim, por causa de 142.857, ficou resolvida a nossa viagem à Índia, a terra dos rajás.

O tal número é realmente cabalístico!

Notas:

(1) Para onde? (Para onde me vão levar?)

(2) Verso árabe.

Malba Tahan, em O Homem que Calculava