O bairro humilde em que moramos
assinalou hoje o seu primeiro dia glorioso na História.
Beremiz, pela manhã, recebeu
inesperadamente a honrosa visita do príncipe Cluzir Schá.
Quando a aparatosa comitiva irrompeu
pela rua, terraços e varandas encheram-se de curiosos. Mulheres,
velhos e crianças admiravam, mudos e estarrecidos, o maravilhoso
espetáculo.
Vinham na frente cerca de trinta
cavaleiros montados em soberbos corcéis árabes com arreios
tauxiados e gualdrapas de veludo bordado a prata; traziam turbantes
brancos com elmos metálicos reluzindo ao sol, mantos e túnicas
alvadias, largas cimitarras pendentes de cintas de couro lavrado.
Precediam-nos estandartes com o escudo do príncipe — um elefante
branco sobre fundo azul. Seguiam-se vários arqueiros e batedores,
todos a cavalo.
Encerrando o cortejo surgiu o poderoso
Marajá, acompanhado de dois secretários, três médicos e dez
pajens. O príncipe trajava uma túnica escarlate, toda adornada com
fios de pérolas. No turbante, de uma riqueza inaudita, cintilavam
incontáveis safiras e rubis.
Quando o velho Salim viu a sua
hospedaria receber aquela majestosa comitiva, foi tomado por um
acesso de loucura. Atirou-se ao chão e começou a gritar:
— Men ein?(1)
Mandei que um aguadeiro que ali se
achava, com ar de basbaque, arrastasse o alucinado amigo para o fundo
do pátio, até que a calma voltasse a dominar-lhe o conturbado
espírito.
A sala da hospedaria era pequena para
conter os ilustres visitantes. Beremiz, maravilhado com a honrosa
visita, desceu ao pátio a fim de recebê-los.
O príncipe Cluzir, ao chegar, com seu
porte altamente senhoril, saudou o calculista com amistoso salã, e
disse-lhe:
— O pior sábio é aquele que
frequenta os ricos; o maior dos ricos é o que frequenta os
sábios!(2)
— Bem sei, senhor! — respondeu
Beremiz —, que as vossas palavras inspira-as o mais arraigado
sentimento de bondade. A pequena e insignificante parcela de ciência
que consegui adquirir desaparece diante da infinita generosidade de
vosso coração.
— A minha visita, ó Calculista —
atalhou o príncipe —, é ditada mais pelo egoísmo do que pelo
amor à ciência. Depois que tive o prazer de ouvi-lo em casa do
poeta Iezid, pensei em oferecer-lhe algum cargo de prestígio em
minha corte. Desejo nomeá-lo meu secretário ou diretor do
Observatório de Délhi. Aceita? Partiremos dentro de poucas semanas
para Meca e de lá para a Índia.
— Infelizmente, ó Príncipe
generoso — respondeu Beremiz —, não posso afastar-me, agora, de
Bagdá. Prende-me a esta cidade sério compromisso. Só poderei
ausentar-me daqui depois que a filha do ilustre Iezid tiver aprendido
as belezas da Geometria!
Sorriu o marajá e retorquiu:
— Se o motivo de sua recusa assenta
nesse compromisso, creio que mui breve chegaremos a acordo.
O xeque Iezid disse-me que a jovem
Telassim, dados os progressos feitos, dentro de poucos meses estará
em condições de ensinar aos ulemás o famoso problema das pérolas
do rajá.
Tive a impressão de que as palavras
do nosso nobre visitante haviam surpreendido Beremiz. O calculista
parecia meio confuso.
— E eu muito folgaria — alvitrou
ainda o príncipe — em conhecer esse complicado problema que vem
desafiando a sagacidade dos algebristas e que remonta, sem dúvida, a
um dos meus gloriosos antepassados. Refiro-me ao chamado “problema
das pérolas do rajá”.
Beremiz, para atender à curiosidade
do marajá, tomou da palavra e discorreu sobre o problema que
interessava ao príncipe. E, no seu falar lento e seguro, disse o
seguinte:
— Trata-se menos de um problema do
que de mera curiosidade aritmética. É o seguinte o seu enunciado:
“Um rajá deixou às suas filhas
certo número de pérolas e determinou que a divisão se fizesse do
seguinte modo: a filha mais velha tiraria 1 pérola e um sétimo do
que restasse; viria, depois, a segunda e tomaria para si 2 pérolas e
um sétimo do restante; a seguir a terceira jovem receberia pérolas
e um sétimo do que restasse. E assim sucessivamente.
As filhas mais moças apresentaram
queixa a um juiz, alegando que, por esse sistema complicado de
partilha, elas seriam fatalmente prejudicadas.
O juiz que — reza a tradição —
era hábil na resolução do problema, respondeu prontamente que as
reclamantes estavam enganadas e que a divisão proposta pelo velho
rajá era justa e perfeita.
E tinha razão. Feita a partilha, cada
uma das herdeiras recebeu o mesmo número de pérolas.”
— Pergunta-se: Qual o número de
pérolas? Quantas as filhas do rajá?
A solução para esse problema não
oferece a menor dificuldade.
Vejamos.
As pérolas eram em número de 36 e
deviam ser repartidas por 6 pessoas.
A primeira tirou uma pérola e mais um
sétimo de 35, isto é, 5; logo, tirou 6 pérolas e deixou 30.
A segunda, das 30 que encontrou, tirou
2 mais um sétimo de 28, que é 4; logo, tirou 6 e deixou 24.
A terceira, das 24 que encontrou,
tirou 3 mais um sétimo de 21, ou 3. Tirou, portanto 6, deixando 18
de resto.
A quarta, das 18 que encontrou, tirou
4 e mais um sétimo de 14. E um sétimo de 14 é 2. Recebeu, também,
6 pérolas.
A quinta encontrou 12 pérolas; dessas
12 tirou 5 e um sétimo de 7, isto é, 1; logo, tirou 6.
A filha mais moça recebeu, por fim,
as 6 pérolas restantes.
E Beremiz concluiu:
— Como vedes, o problema, embora
engenhoso, nada tem de difícil. Chega-se à solução sem artifícios
ou sutileza de raciocínio.
Nesse momento, a atenção do príncipe
Cluzir Schá foi despertada por um número que se achava escrito
cinco vezes na parede do quarto; 142.857.
— Que significação tem esse
número? — perguntou.
— Trata-se — respondeu o
calculista — de um dos números mais curiosos em Matemática. Ele
apresenta, em relação aos seus múltiplos, coincidências
interessantes.
Multipliquemo-lo por 2. O produto
será:
142.857 × 2 = 285.714
Vemos que os algarismos constitutivos
do produto são os mesmos do número dado, em outra ordem. O 14 que
se achava à esquerda transportou-se para a direita.
Efetuemos o produto do número 142.857
por 3:
142.857 × 3 = 428.571
Ainda uma vez observamos a mesma
singularidade: os algarismos do produto são, precisamente, os mesmo
do número, alterada apenas a ordem. O 1 que se achava à esquerda
passou para a direita, os outros algarismos lá ficaram, onde
estavam.
A mesma coisa ocorre, ainda, quando o
número é multiplicado por 4:
142.857 × 4 = 571.428
Notemos, agora, o que vai ocorrer no
caso da multiplicação por 5:
142.857 × 5 = 714.285
O algarismo 7 deslocou-se da direita
para a esquerda, os restantes permaneceram em seus lugares.
Observemos a multiplicação por 6:
142.857 × 6 = 857.142
Feito o produto nota-se que o grupo
142 permutou, apenas, de posição com 857.
Uma vez chegados ao fator 7,
impressiona-nos outra particularidade. O número 142.857 multiplicado
por 7 dá como produto o número:
999.999
formado de seis noves!
Experimentemos multiplicar o número
142.857 por 8. O produto será:
142.857 × 8 = 1.142.856
Todos os algarismos do número
aparecem, ainda, no produto, com exceção do 7. O 7 do número
primitivo foi decomposto em duas partes: 6 e 1. O algarismo 6 ficou à
direita e o 1 foi para a esquerda completar o produto.
Vejamos agora o que acontece quando
multiplicamos o número 142.857 por 9:
142.857 × 9 = 1.285.713
Observemos com atenção esse
resultado. O único algarismo do multiplicando que não figura no
produto é o 4. Que teria acontecido com ele? Aparece decomposto em
duas parcelas 1 e 3, colocados nos extremos do produto.
Do mesmo modo poderíamos verificar as
singularidades que apresenta o número 142.857 quando multiplicado
por 11, 12, 13, 15, 17, 18 etc.4
Eis por que o número 142.857 se
inclui entre os números cabalísticos da Matemática. Ensinou-me o
dervixe Nô-Elin...
— Nô-Elin! — repetiu, tomado de
vivo júbilo, o príncipe Cluzir Schá. — É possível que tenha
conhecido esse sábio?
— Conheci-o muito bem, ó Príncipe
— respondeu Beremiz. — Com ele aprendi todos os princípios que
hoje aplico nas pesquisas matemáticas.
— Pois o grande Nô-Elin —
explicou o hindu — era amigo de meu pai. Certa vez, vencido pelo
desgosto, por ter perdido um filho em combate, numa guerra injusta e
cruel, afastou-se da cidade e nunca mais foi visto. Tenho feito
várias pesquisas para encontrá-lo, mas até hoje não consegui
obter a menor indicação sobre seu paradeiro. Cheguei, até, a
admitir que ele tivesse perecido no deserto, devorado pelas panteras.
Saberá, acaso, dizer-me onde poderei encontrar Nô-Elin?
Respondeu Beremiz:
— Quando parti para Bagdá deixei o
sábio Nô-Elin em Khói, na Pérsia, recomendado a três amigos.
— Pois logo que eu regresse de Meca
iremos à cidade de Khói buscar esse grande ulemá — respondeu o
príncipe. — Quero levá-lo para o meu palácio! Poderá você, ó
Calculista, auxiliar-me nessa grandiosa empresa?
— Senhor! — apoiou Beremiz. — Se
é para prestar auxílio e fazer justiça àquele que foi meu guia e
mestre, pronto estou para acompanhar-vos, se for preciso, até à
Índia.
E, assim, por causa de 142.857, ficou
resolvida a nossa viagem à Índia, a terra dos rajás.
O tal número é realmente
cabalístico!
Notas:
(1) Para onde? (Para onde me vão
levar?)
(2) Verso árabe.
Malba Tahan, em O Homem que Calculava
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