12. No qual Beremiz revela grande interesse por um brinquedo de corda. A curva do maraçã e as aranhas. Pitágoras e o círculo. Encontramos Harim Namir. O problema dos 60 melões. Como o vequil perdeu a aposta. A voz do muezim cego chama os crentes para a oração do Mogreb.

Ao deixarmos o lindo palácio do poeta Iezid pouco faltava para a hora do ars(1). Ao passarmos pelo marabu de Ramih ouvi o suave gorjear de pássaros entre os ramos de uma velha figueira.

— Eis, com certeza, um dos libertos de hoje — observei. — É um conforto ouvi-lo traduzir, nas melodias do canto, a alegria da liberdade conquistada!

Beremiz, porém, naquele momento não se interessava pelo canto da passarada que esvoaçava entre os ramos, ao pôr do sol. Absorvia-lhe a atenção um grupo de meninos que se divertiam na rua a pequena distância. Dois dos pequenos suspendiam, pelas extremidades, um pedaço de corda fina que devia ter quatro ou cinco côvados(2) de comprimento. Os outros esforçavam-se por transpor, de um salto, a corda colocada ora mais baixo, ora mais alto, conforme a agilidade do saltador.

— Repara na corda, ó Bagdali — disse o calculista segurando-me pelo braço. — Observa a curva perfeita. Não achas o caso digno de estudo?

— Que caso? Que curva? — exclamei. — Não vejo nada de extraordinário naquele ingênuo e banal brinquedo de crianças que aproveitam as últimas horas do dia para um recreio inocente.

— Pois, meu amigo — tornou Beremiz —, convence-te de que os teus olhos são cegos para as maiores belezas e maravilhas da natureza. Quando os meninos erguem a corda, segurando-a pelas extremidades, e deixando-a cair livremente sob a ação do próprio peso, ela forma uma curva que deve ser notável, pois surge como resultante de forças naturais. Já tive ocasião de observar essa curva — que o sábio Nô-Elin chamava maraçã(3) — nas teias e na forma que apresenta a corcova de certos dromedários! Terá tal curva alguma analogia com as derivadas da parábola? Futuramente, se Alá quiser, os geômetras descobrirão meios de traçar essa curva, ponto por ponto, e estudar-lhe-ão com absoluto rigor todas as propriedades.

— Há porém — prosseguiu — muitas outras curvas mais importantes. Em primeiro lugar devo citar o círculo(4). Pitágoras, filósofo e geômetra grego, considerava o círculo como a curva mais perfeita ligando, assim, o círculo à perfeição. E o círculo, sendo a mais perfeita, é, entre todas, a que tem o traçado mais simples.

Beremiz, nesse momento, interrompendo a dissertação apenas iniciada, sobre as curvas, apontou para um rapaz que se achava a pequena distância e gritou:

— Harim Namir!

O jovem voltou rápido o rosto e encaminhou-se alegre ao nosso encontro. Verifiquei logo que se tratava de um dos três irmãos que encontráramos a discutir, certo dia, no deserto, por causa de uma herança de 35 camelos — partilha complicada, cheia de terços e nonos, que Beremiz resolveu por meio de um artifício curioso e a que já tive ocasião de aludir.

— Mac Allah! — exclamou Harim, dirigindo-se a Beremiz. — Foi o destino que mandou agora o grande calculista ao nosso encontro. Meu irmão Hamed acha-se atrapalhado com uma conta de 60 melões que ninguém sabe resolver.

E Harim levou-nos até uma pequena casa, onde se achava o seu irmão Hamed Namir em companhia de vários mercadores.

Mostrou-se Hamed muito satisfeito ao ver Beremiz e, voltando-se para os mercadores, disse-lhes:

— Este homem que acaba de chegar é um grande matemático. Graças ao seu valioso auxílio já conseguimos obter a solução perfeita de um problema que nos parecia impossível: dividir 35 camelos por três pessoas! Estou certo de que ele poderá explicar, em poucos minutos, a diferença encontrada na venda dos 60 melões.

Era preciso que Beremiz fosse minuciosamente informado do caso. Um dos mercadores tomou a palavra e narrou o seguinte:

— Os dois irmãos Harim e Hamed encarregaram-se de vender no mercado duas partidas de melões. Harim entregou-me 30 melões, que deviam ser vendidos à razão de 3 por 1 dinar; Hamed entregou-me, também, 30 melões para os quais estipulou preço mais caro, isto é, à razão de 2 por 1 dinar. Era claro que, efetuada a venda, Harim devia receber 10 e seu irmão 15 dinares. O total de venda seria, portanto, de 25 dinares.

Ao chegar, porém, à feira, uma dúvida surgiu-me no espírito.

Se eu começar a venda pelos melões mais caros, pensei, perderei a freguesia; se iniciar o negócio pelos melões mais baratos, encontrarei, depois, dificuldade em vender os outros trinta. O melhor que tenho a fazer (a única solução para o caso) é vender as duas partidas ao mesmo tempo.

Tendo chegado a essa conclusão reuni os 60 melões e comecei a vendê-los aos grupos de 5 por 2 dinares. O negócio era justificado por um raciocínio muito simples:

— Se eu devia vender 3 por 1 e depois 2 também por 1 dinar, seria mais simples vender, logo, 5 por 2 dinares.

Vendidos os 60 melões em 12 lotes de cinco cada um, apurei 24 dinares.

Como pagar aos dois irmãos, se o primeiro devia receber 10 e o segundo, 15 dinares?

Havia uma diferença de 1 dinar; não sei como explicar, pois o negócio foi feito, como disse, com o máximo cuidado.

Vender 3 por 1 dinar e, depois, vender 2 por 1 não é a mesma coisa que vender logo 5 por 2 dinares?

— O caso não teria, afinal, importância alguma — interveio Hamed Namir — se não fosse a intervenção absurda do vequil(5) que superintende a feira. Esse vequil, ouvido sobre o caso, não soube explicar a diferença na conta, e apostou 5 dinares como essa diferença era proveniente de falta de um melão que fora roubado por ocasião da venda.

— O vequil não tem razão alguma — acudiu Beremiz — e deve ser obrigado a pagar a aposta. A diferença a que chegou o vendedor resultou do seguinte:

A partida de Harim compunha-se de 10 lotes de 3 melões cada um. Cada lote devia ser vendido por 1 dinar. O total da venda seria de 10 dinares.

A partida de Hamed compunha-se de 15 lotes (com 2 melões cada um) que, vendido a 1 dinar cada lote, dariam o total de 15 dinares.

Reparem que o número de lotes de uma partida não é igual ao número de lotes da outra.

Para vender os melões em lotes de cinco cada, só os 10 primeiros lotes poderiam ser vendidos à razão de 5 por 2 dinares; vendidos esses 10 lotes, restam ainda 10 melões que pertencem exclusivamente à partida de Hamed e que, sendo de preço mais elevado, deveriam ser vendidos à razão de 2 por 1 dinar.

A diferença de um resultou, pois, da venda dos 10 últimos melões! Não houve roubo algum! Da desigualdade de preço entre as partilhas resultou o prejuízo de 1 dinar, que se verificou no resultado final.

Nesse momento fomos obrigados a interromper a reunião. A voz do muezim, cujo eco vibrava no espaço, chamava os fiéis para a prece da tarde!

— Hai al el-salah(6). al el-salah!

Cada um de nós procurou, sem perda de tempo, fazer segundo determina o Livro Santo, a guci do ritual (7).

O sol já se achava na linha do horizonte. Era chegada a hora do mogreb.

Da terceira almenara da mesquita de Omar, o muezim cego, com voz pausada e rouca, chamava os crentes à oração:

— Alá é grande e Maomé, o profeta, é o verdadeiro enviado de Deus! Vinde à prece, ó muçulmanos! Vinde à prece! Lembrai-vos de que tudo é pó, exceto Alá!

Os mercadores, precedidos por Beremiz, estenderam os seus tapetes coloridos, retiraram as sandálias, voltaram-se em direção da Cidade Santa e exclamaram:

— Alá, Clemente e Misericordioso! Louvado seja o Onipotente Criador dos mundos visíveis e invisíveis! Conduz-nos pelo caminho certo, pelo caminho daqueles que são amparados e abençoados por ti(8)!

NOTAS

(1) Prece da tarde.

(2) Antiga medida de comprimento. Equivalia a três palmos mais ou menos.

(3) Essa curva é hoje perfeitamente conhecida. Chama-se catenária. A tradução de maraçã ou maraçon, segundo o dicionarista Frei João de Souza, é corda ou cordel. Vem do verbo árabe maraça, que significa “ligar com um cordel”. Deu origem à palavra baraço.

(4) Em linguagem vulgar, ou mesmo nas obras literárias, a palavra círculo designa a curva, isto é, a circunferência.

(5) Intendente. Encarregado da administração de um bairro.

(6) Preparai-vos para a prece! Em geral o muezim acrescentava: “Lembrai-vos de que tudo é pó, exceto Alá!”

(7) Ablução do ritual.

(8) São essas as primeiras palavras do Alcorão.

Malba Tahan, em O Homem que Calculava